Родился 19 июня 1949 года в Ярославской области.
После окончания профтехучилища в 1970 году начал свою трудовую деятельность регулировщиком радиоаппаратуры на Ярославском радиозаводе. Затем прошел службу в армии, после демобилизации вернулся на завод, работал мастером производственного обучения. Без отрыва от производства Виктор Владимирович окончил строительный факультет Ярославского политехнического института, получил диплом инженера-строителя. С 1974 года работал прорабом, мастером и старшим прорабом в строительном управлении «Ярнефтехимстроя».
В 1988 году Виктор Волончунас избран первым заместителем, а в 1989 году – председателем Ярославского горисполкома. С 1992 по 2012 годы работал на посту мэра города Ярославля. В октябре 2012 года стал депутатом муниципалитета города Ярославля.
Виктор Владимирович награжден орденами Почета, «За заслуги перед Отечеством» IV степени, медалями, удостоен званий «Заслуженный строитель Российской Федерации» и «Почетный гражданин города Ярославля». В 2009 году Виктор Волончунас стал лауреатом национальной премии «За обустройство Земли Российской» и получил звание «Мэр года-2009».
У него большая дружная семья. Вместе с супругой воспитал сына и дочь, сейчас растут четверо внуков.
9 сентября 2018 года избран депутатом Ярославской областной Думы седьмого созыва по единому общеобластному избирательному округу по списку политической партии "Единая Россия", 25 сентября избран заместителем Председателя Ярославской областной Думы.